题目内容
【题目】△ABC中，AB=AC.
（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=_____度；
（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=_______度；
（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：____________________.
（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由.
【答案】（1）15；（2）20；（3）∠EDC=
∠BAD或者∠BAD =2∠EDC；（4）有，理由见解析.
【解析】试题分析：（1）等腰三角形三线合一，所以∠DAE=30°，又因为AD=AE，所以∠ADE=∠AED=75°，所以∠DEC=15°；
（2）同理，易证∠ADE=70°，所以∠DEC=20°；
（3）通过（1）（2）题的结论可知，∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=
∠BAD）．
（4）由于AD=AE，所以∠ADE=∠AED，根据已知，易证∠BAD+∠B=2∠EDC+∠C，而B=∠C，所以∠BAD=2∠EDC．
试题解析：(1)∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠BAD=30°，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=75°，
∴∠EDC=15°.
(2)∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠BAD=40°，
∴∠BAD=∠CAD=40°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=70°，
∴∠EDC=20°.
(3)∠BAD=2∠EDC(或∠EDC=
∠BAD)
(4)仍成立，理由如下
∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，
∴∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=(∠EDC+∠C)+∠EDC=2∠EDC+∠C
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C
∴∠BAD=2∠EDC.
故分别填15°，20°,∠EDC=
∠BAD
