题目内容
【题目】（1）如图，在矩形
中，
．求：①矩形的面积
；②对角线
的长．
（2）如图，在菱形中，
，
，
，
为垂足．
①求证：
．
②若
，求
的大小．
【答案】（1）①
；②
；（2）①见详解；②68°．
【解析】
（1）①直接利用矩形面积公式计算即可；
②直接利用勾股定理即可求得BD长；
（2）①由菱形
得∠B＝∠D，AB＝AD，再通过
，
得∠AEB＝∠AFD，进而即可得证；
②利用∠B的度数可求得∠C的度数，再利用四边形的内角和即可求得
的大小．
解：（1）①∵在矩形中，
．
∴
∴矩形的面积
；
②∵在矩形中，∠A＝90°，
．
∴在Rt△ABD中，
，
∴对角线
的长为．
（2）①∵在菱形中，
∴∠B＝∠D，AB＝AD，
∵，，
∴∠AEB＝∠AFD＝90°，
∴在△ABE和△ADF中，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
②∵在菱形中，AB∥CD，
，
∴∠C＝180°－∠B＝112°，
∵，，
∴∠AEC＝∠AFC＝90°，
∴∠EAF＝360°－∠AEC－∠AFC－∠C＝360°－90°－90°－112°＝68°，
∴的大小为68°．
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