题目内容

【题目】(操作发现】

在计算器上输入一个正数,不断地按“”键求算术平方根,运算结果越来越接近1或都等于1.

【提出问题】

输入一个实数,不断地进行“乘以常数k,再加上常数b”的运算,有什么规律?

【分析问题】

我们可用框图表示这种运算过程(如图a).

也可用图象描述:如图1,在x轴上表示出x1,先在直线y=kx+b上确定点(x1,y1),再在直线y=x上确定纵坐标为y1的点(x2,y1),然后再x轴上确定对应的数x2,…,以此类推.

【解决问题】

研究输入实数x1时,随着运算次数n的不断增加,运算结果x,怎样变化.

(1)若k=2,b=﹣4,得到什么结论?可以输入特殊的数如3,4,5进行观察研究;

(2)若k>1,又得到什么结论?请说明理由;

(3)①若,b=2,已在x轴上表示出x1(如图2所示),请在x轴上表示x2,x3,x4,并写出研究结论;

②若输入实数x1时,运算结果xn互不相等,且越来越接近常数m,直接写出k的取值范围及m的值(用含k,b的代数式表示)

【答案】(1)当x1<4时,随着运算次数n的增加,运算结果xn越来越小当x1=4时,随着运算次数n的增加,运算结果xn的值保持不变,都等于4当x1>4时,随着运算次数n的增加,运算结果xn越来越大

;(2)当x1时,随着运算次数n的增加,xn越来越大当x1时,随着运算次数n的增加,xn越来越小当x1=时,随着运算次数n的增加,xn保持不变;(3)随着运算次数的增加,运算结果越来越接近﹣1<k<1且k≠0m=

【解析】

试题分析:(1)若k=2,b=﹣4,y=2x﹣4,取x1=3,则x2=2,x3=0,x4=﹣4,…

取x1=4,则x2x3=x4=4,…

取x1=5,则x2=6,x3=8,x4=12,…由此发现:

当x1<4时,随着运算次数n的增加,运算结果xn越来越小.

当x1=4时,随着运算次数n的增加,运算结果xn的值保持不变,都等于4.

当x1>4时,随着运算次数n的增加,运算结果xn越来越大.

(2)当x1时,随着运算次数n的增加,xn越来越大.

当x1时,随着运算次数n的增加,xn越来越小.

当x1=时,随着运算次数n的增加,xn保持不变.

理由:如图1中,直线y=kx+b与直线y=x的交点坐标为(),当x1时,对于同一个x的值,kx+b>x,∴y1>x1

∵y1=x2,∴x1<x2,同理x2<x3<…<xn,∴当x1时,随着运算次数n的增加,xn越来越大.

同理,当x1时,随着运算次数n的增加,xn越来越小.

当x1=时,随着运算次数n的增加,xn保持不变.

(3)①在数轴上表示的x1,x2,x3如图2所示.

随着运算次数的增加,运算结果越来越接近

②由(2)可知:﹣1<k<1且k≠0,由消去y得到x=∴由①探究可知:m=

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网