题目内容
若方程(x-1)(x2-2x+m)=0的三根是一个三角形三边的长,则实数m的取值范围是
- A.0≤m≤1
- B.m≥
- C.<m≤1
- D.≤m≤1
C
分析:方程(x-1)(x2-2x+m)=0的三根是一个三角形三边的长,则方程有一根是1,即方程的一边是1,另两边是方程x2-2x+m=0的两个根,根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.则方程x2-2x+m=0的两个根设是x2和x3,一定是两个正数,且一定有|x2-x3|<1<x2+x3,结合根与系数的关系,以及根的判别式即可确定m的范围.
解答:方程(x-1)(x2-2x+m)=0的有三根,
∴x1=1,x2-2x+m=0有根,方程x2-2x+m=0的△=4-4m≥0,得m≤1.
又∵原方程有三根,且为三角形的三边和长.
∴有x2+x3>x1=1,|x2-x3|<x1=1,而x2+x3=2>1已成立;
当|x2-x3|<1时,两边平方得:(x2+x3)2-4x2x3<1.
即:4-4m<1.解得,m>.
∴<m≤1.故选C.
点评:本题利用了:①一元二次方程的根与系数的关系,②根的判别式与根情况的关系判断,③三角形中两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.
分析:方程(x-1)(x2-2x+m)=0的三根是一个三角形三边的长,则方程有一根是1,即方程的一边是1,另两边是方程x2-2x+m=0的两个根,根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.则方程x2-2x+m=0的两个根设是x2和x3,一定是两个正数,且一定有|x2-x3|<1<x2+x3,结合根与系数的关系,以及根的判别式即可确定m的范围.
解答:方程(x-1)(x2-2x+m)=0的有三根,
∴x1=1,x2-2x+m=0有根,方程x2-2x+m=0的△=4-4m≥0,得m≤1.
又∵原方程有三根,且为三角形的三边和长.
∴有x2+x3>x1=1,|x2-x3|<x1=1,而x2+x3=2>1已成立;
当|x2-x3|<1时,两边平方得:(x2+x3)2-4x2x3<1.
即:4-4m<1.解得,m>.
∴<m≤1.故选C.
点评:本题利用了:①一元二次方程的根与系数的关系,②根的判别式与根情况的关系判断,③三角形中两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.
练习册系列答案
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若方程x2-3x-2=0的两实数根为x1,x2,则
+
的值为( )
1 |
x1 |
1 |
x2 |
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
若方程
=
+
有增根,则增根可能为( )
3 |
x-2 |
a |
x |
4 |
x(x-2) |
A、0 | B、2 | C、0或2 | D、1 |