题目内容
【题目】如图，在△ABC中，中线BE、CD相交于点O，连接DE，下列结论：①
；②
；③
；④
；其中正确的个数有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
BE、CD是△ABC的中线，即D、E是AB和AC的中点，即DE是△ABC的中位线，则DE∥BC，△ODE∽△OCB，根据相似三角形的性质和三角形中线的性质即可判断．
解：∵BE、CD是△ABC的中线，即D、E是AB和AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=
BC，即
，①正确；
∵DE∥BC∴△DOE∽△COB，
∴
，②错误；
∵DE∥BC,△DOE∽△COB，
∴
,③正确；
∵△DOE∽△COB，
∴
∴
又∵BE是△ABC的中线
∴
∴
，④正确
故①正确，②错误，③④正确；
故选：C．
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