题目内容
【题目】如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为A（－1，0），对称轴为直线x =1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列四个结论中，①当x＞3时，y＜0；② 3a+b＜0；③－1≤a ≤
；④4ac－b2＞ 8a；所有正确结论的序号是_______________ .
【答案】①②③
【解析】
由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴另一个交点的坐标，据此可判断①；
根据抛物线的对称轴为直线x=1可得a与b的关系式，再结合a为负数即而可判断②；
设抛物线的解析式为
，根据抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间可得关于a的不等式，解不等式即可判断③；
根据抛物线y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，可得c的取值范围，再假设④正确，则可推出c的相应范围，由此可判断④.
解：由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴另一个交点的坐标为（3，0），所以当x＞3时，y＜0，故①正确；
因为抛物线开口向下，所以a＜0，∵
=1，∴2a+b=0，∴
，故②正确；
设抛物线的解析式为，则
，令x=0，得：
，
∵抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，∴
，解得：
，故③正确；
∵抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，
若
，则
，∵a＜0，∴
，∴
，∴c＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误．
故答案为：①②③.
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【题目】如图，点P是
上一动点，连接AP，作∠APC=45°，交弦AB于点C．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．（当点P与点A重合时，y1，y2的值为0；当点P与点B重合时，y1的值为0，y2的值为6）．
小智根据学习函数的经验，分别对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小智的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值；
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 0 | 1.21 | 2.09 | m | 2.99 | 2.82 | 0 |
y2/cm | 0 | 0.87 | 1.57 | 2.20 | 2.83 | 3.61 | 6 |
经测量m的值是 （保留一位小数）．
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数yspan>1，y2的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当△ACP为等腰三角形时，AP的长度约为 cm（保留一位小数）．
