Question

用心算一算：
（1）(-

1

4

)-1-1-2×π0-(

1

2

)-2
（2）0.25⁵³×（-4）⁵⁵
（3）（-a²）³-（-a³）²+2a⁵•（-a）
（4）（p-q）⁴÷（q-p）³•（p-q）⁵．

Answer 1

分析：（1）根据负指数公式a^-p=

1

ap

（a≠0），以及零指数公式a⁰=1（a≠0）化简原式后，利用同号两数相加的法则计算，即可得到结果；
（2）利用同底数幂乘法法则逆运算把原式中的（-4）⁵⁵变为（-4）⁵³×（-4）²，然后把指数相同的两项结合，再利用积的乘方逆定理法则变形，根据-1的奇次幂为-1计算后，即可得到结果；
（3）原式第一、二项利用积的乘方运算法则计算，第三项利用同底数幂的乘法运算计算，合并同类项后即可得到结果；
（4）把原式中的（q-p）³提取-1后，利用积的乘方逆运算计算后，再利用同底数幂的乘法、除法运算法则计算后，即可得到结果．

解答：解：（1）（-

1

4

）^-1-1^-2×π⁰-（

1

2

）^-2
=-4-1-4
=（-4）+（-1）+（-4）
=-9；
（2）0.25⁵³×（-4）⁵⁵
=0.25⁵³×（-4）⁵³×（-4）²
=[0.25×（-4）]⁵³×（-4）²
=（-1）⁵³×16
=-1×16
=-16；
（3）（-a²）³-（-a³）²+2a⁵•（-a）
=-a⁶-a⁶-2a⁶
=-4a⁶；
（4）（p-q）⁴÷（q-p）³•（p-q）⁵
=（p-q）⁴÷[-（p-q）]³•（p-q）⁵
=-（p-q）^4-3+5
=-（p-q）⁶．

点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：零指数、负指数运算，同底数幂的乘法、除法运算，以及积的乘方逆运算，本题第2小题注意利用同底数幂的逆运算来简化运算，作第4小题时，注意把第二项提取-1，使之与第一、三项化为同底数幂后再进行计算．