Question

用心算一算
（1）（4x²y+5xy-7x）-（5x²y+4xy+x）；
（2）（4x³y-6x²y²+12xy³）÷（2xy）；
（3）用乘法公式计算：2005²-2007×2003；
（4）化简求值：（x+2y）²-（x+y）（x-y），其中x=-2，y=

1

2

．

Answer 1

分析：（1）原式利用去括号法则去括号后，合并同类项即可得到结果；
（2）原式利用多项式除以单项式法则计算，即可得到结果；
（3）原式第二项变形后利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；
（4）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．

解答：解：（1）原式=4x²y+5xy-7x-5x²y-4xy-x=-x²y+xy-8x；
（2）原式=2x²-3xy+6y²；
（3）原式=2005²-（2005+2）×（2005-2）=2005²-（2005²-4）=4；
（4）原式=x²+4xy+4y²-（x²-y²）=x²+4xy+4y²-x²+y²=4xy+5y²，
当x=-2，y=

1

2

时，原式=4×（-2）×

1

2

+5×（

1

2

）²=-2

3

4

．

点评：此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．