Question

【题目】如图，在矩形中，，，点是边上的一个动点(不与点．重合)，连结，并作，交边于点，连结．设，．

（1）求证：；

（2）当为何值时，的值为2．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）当x的值为2或6时，y的值为2．

【解析】

（1）由同角的余角相等可得∠BAE＝∠FEC，结合∠B＝∠C＝90°，可证△ABE∽△ECF；

（2）由相似三角形的性质可得，代入数据计算即可．

解：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B＝∠C＝90°，

∵EF⊥AE，

∴∠AEF＝90°，

∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∠FEC＋∠AEB＝90°，

∴∠BAE＝∠FEC，且∠B＝∠C，

∴△ABE∽△ECF；

（2）∵△ABE∽△ECF；

∴，

∴

整理得：x28x＋12＝0，

解得：x＝2或6，

经检验，x＝2或6是方程的解且符合题意，

∴当x的值为2或6时，y的值为2．