题目内容
【题目】仔细观察下面由“※”组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
（1）请计算：
1+3+5+7+9+ … +19= ；
（2）请猜想：
1+3+5+7+9+ … +（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）= ；
（3）请用上述规律计算：
103+105+107+ … +2013+2015
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）（2）观察不难发现，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，根据此规律进行计算即可得解；
（3）把103+105+107+…+2013+2015=（1+3+…+101+103+105+107+…+2013+2015）-（1+3+…+101），利用上面的规律计算即可．
解：（1）1+3+5+7+9+…+19=（
）2=100；
（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3），
=（
）2，
=（n+2）2；
故答案为：100；（n+2）2；
（3）103+105+107+…+2013+2015
=（1+3+…+101+103+105+107+…+2013+2015）-（1+3+…+101）
=10082-512
=1013463．
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