题目内容
【题目】如图,在△ABC中,点D在AC的垂直平分线上.
(1)若AB=AD,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数;
(2)若AB=AD=DC,AC=BC,求∠C的度数;
(3)若AC=6,△ABD的周长为13cm,求△ABC的周长.
【答案】(1)∠B=77°,∠C=38.5°;(2)36°;(3)19cm.
【解析】
(1)根据题意在等腰三角形BAD中求得∠ADB的度数,根据垂直平分线的性质得到AD=CD,即∠DAC=∠C,再根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和即可得解;
(2)设∠B=x°,根据等腰三角形的性质得到关于x的方程,x+x+x=180,然后求解方程,最后求得∠C的度数即可;
(3)根据垂直平分线的性质得到AD=CD,然后将相关线段相加即可得解.
解:(1)在△ABD中,
∵AB=AD,∠BAD=26°,
∴∠B=∠ADB=(180°﹣26°)×=77°,
又∵点D在AC的垂直平分线上,
∴AD=DC,
∴∠C=77°=38.5°;
(2)设∠B=x°,
∵CA=CB,
∴∠A=∠CAB=x°,
∵AB=AD=DC,
∴∠B=∠ABD=x°,∠C=x°,
在△ABC中,x+x+x=180,
解得:x=72,
∴∠C=×72°=36°.
故∠C的度数是36°;
(3)∵点D在AC的垂直平分线上,
∴DA=DC,
∵△ABD的周长为13cm
∴AB+BD+AD=13cm,
即AB+BD+DC=13cm,
∴AB+BC+AC=13+6=19cm,
∴△ABC的周长为19cm.
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