题目内容
若二次函数y=ax2+bx+1的图象与平行于x轴的直线交于二点的横坐标分别为m、n．则：当x=m+n时，二次函数y的值是（ ）
分析：根据二次函数的对称性用m、n表示出二次函数图象的对称轴，再根据x与y轴关于抛物线对称轴对称可得x=m+n的函数值与x=0时的函数值相等，然后求解即可．
解答：解：∵过横坐标分别为m、n的两点的直线与x轴平行，
∴m+n=-
×2，
∴
=-
，
∴
=-
，
即x=m+n与x=0关于对称轴对称，
∴x=m+n时，二次函数y的函数值与x=0时的函数值相等，
当x=0时，y=a×02+b×0+1=1，
∴当x=m+n时，二次函数y的值是1．
故选A．
∴m+n=-
| b |
| 2a |
∴
| m+n |
| 2 |
| b |
| 2a |
∴
| (m+n)+0 |
| 2 |
| b |
| 2a |
即x=m+n与x=0关于对称轴对称，
∴x=m+n时，二次函数y的函数值与x=0时的函数值相等，
当x=0时，y=a×02+b×0+1=1，
∴当x=m+n时，二次函数y的值是1．
故选A．
点评：本题主要考查了二次函数的对称性，根据题意用m、n表示出抛物线的对称轴并判断出x=m+n时的函数值与x=0时的函数值相等是解题的关键，此题灵活度较高，是难得的好题．
练习册系列答案
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