Question

把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是______cm²．

Answer 1

设AE=A′E=x，则DE=5-x；
在Rt△A′ED中，A′E=x，A′D=AB=3cm，ED=AD-AE=5-x；
由勾股定理得：x²+9=（5-x）²，解得x=1.6；
∴①S_△DEF=S_{梯形A′DFE}-S_△A′DE=

1

2

（A′E+DF）•A′D-

1

2

A′E•A′D
=

1

2

×（5-x+x）×3-

1

2

×x×3
=

1

2

×5×3-

1

2

×1.6×3=5.1（cm²）；
或②S_△DEF=ED•AB÷2=（5-1.6）×3÷2=5.1（cm²）．
故答案为：5.1