题目内容
【题目】如图,AB是半圆的直径,C、D是半圆上的两点,且∠BAC=16°,= .求四边形ABCD各内角的度数.
【答案】四边形ABCD各内角的度数为53°,74°,127°,106°.
【解析】
根据AB是直径可得∠ACB=90°,由∠BAC=16°,可得∠B=74°,根据圆内接四边形对角互补可知∠D=106°,根据=,可得∠DAC=∠DCA=37°,然后易得答案.
解:如图,
∵AB是半圆的直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠BAC=16°,
∴∠B=74°,
∵四边形ABCD是圆O的内接四边形,
∴∠D=180°﹣∠B=106°,
∵=,
∴∠DAC=∠DCA=(180°﹣106°)=37°,
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=53°,∠DCB=∠DCA+∠ACB=127°,
即四边形ABCD各内角的度数为53°,74°,127°,106°.
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