题目内容

【题目】如图,AB是半圆的直径,CD是半圆上的两点,且∠BAC16°, .求四边形ABCD各内角的度数.

【答案】四边形ABCD各内角的度数为53°,74°,127°,106°.

【解析】

根据AB是直径可得∠ACB=90°,由∠BAC16°,可得∠B74°,根据圆内接四边形对角互补可知∠D=106°,根据,可得∠DAC=DCA=37°,然后易得答案.

解:如图,

AB是半圆的直径,

∴∠ACB90°

∵∠BAC16°

∴∠B74°

∵四边形ABCD是圆O的内接四边形,

∴∠D180°﹣∠B106°

∴∠DAC=∠DCA180°106°)=37°

∴∠DAB=∠DAC+BAC53°,∠DCB=∠DCA+ACB127°

即四边形ABCD各内角的度数为53°74°127°106°

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