Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ADC的角平分线与BC分别交于E、F点，若AB=4，BC=7，则EF=

1

．

Answer 1

分析：由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠AEB，则BE=AB=4；同理可得，CF=CD=4．而EF=BE+CF-BC，由此可以求出EF长．

解答：解：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
又∵AD∥CB，
∴∠AEB=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
则BE=AB=4；
同理可得，CF=CD=4．
∴EF=BE+CF-BC=BE+CF-AD=4+4-7=1．
故答案为：1．

点评：此题主要涉及的知识点：角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质，关键注意找出线段之间的关系：EF=BE+CF-BC．