题目内容
【题目】如图，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E.
（1）AD与BC平行吗？请说明理由；
（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？
（3）若AF平分∠BAD，试说明：
①∠BAD=2∠F；②∠E+∠F=90°.
注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程.
解：（1）AD∥BC，理由如下：
∵∠ADE+∠ADF=180°，（平角的定义）
∠ADE+∠BCF=180°，（已知）
∴∠ADF=∠______， （____________________________）
∴ AD∥BC （____________________________）
（2）AB与EF的位置关系是：_______________.
∵BE平分∠ABC， （已知）
∴∠ABE=
∠ABC. （角平分线的定义）
又∵∠ABC=2∠E, （已知），
即∠E=∠ABC,
∴∠E=∠_____. （_____________________________）
∴ ______∥_____. （_____________________________）
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）①详见解析.②详见解析.
【解析】
（1）根据平行线的判定，以及证明题的书写规则解题即可
（2）根据平行线的判定以及书写规则解题即可
（3）①结合（1）中结论以及角平分线可证得∠BAD=2∠F.；
②根据（1）中结论，利用平行线的性质，以及角的等量代换即可求解
解：（1）AD∥BC，理由如下：
∵∠ADE+∠ADF=180°，（平角的定义）
∠ADE+∠BCF=180°，（已知）
∴∠ADF=∠ BCF ，（同角的补角相等_______ ）
∴ AD∥BC;（同位角相等，两直线平行 ）；
（2）AB与EF的位置关系是： AB∥EF _.
∵BE平分∠ABC（已知）
∴∠ABE=
∠ABC（角平分线的定义）
又∵∠ABC=2∠E, （已知） ,
即∠E=∠ABC，
∴∠E=∠_ABE .（_等量代换_）
∴ __AB ∥_EF （内错角相等，两直线平行 ）；
（3）①由（ 1）知AB∥EF，
∴∠BAF=∠F.
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAD=2∠BAF，
∴∠BAD=2∠F.
②由（ 1）知AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
∵∠BAD=2∠F，∠ABC=2∠E，
∴∠E+∠F=90°.
