题目内容

【题目】为测山高,在点A处测得山顶D的仰角为30°,从点A向山的方向前进140米到达点B,在B处测得山顶D的仰角为60°(如图).

1)在所给的图中尺规作图:过点DDC⊥AB,交AB的延长线于点C(保留作图痕迹);

2)山高DC是多少(结果保留根号形式)?

【答案】(1)见解析;(2) 70.

【解析】试题分析:(1)首先以点D为圆心画弧交AB于两点再分别以这两点为圆心画弧两弧交于一点连接D与交点即可求得作出垂线

2)由在点A处测得山顶D的仰角为30°,可求得△ABD是等腰三角形求得BD的长继而求得答案.

试题解析解(1)如图所作DC为所求

2∵∠DBC=60°DAB=30°∴∠BDA=DAB=30°DB=AB=140(米).在RtDCBC=90°sinDBC=DC=140sin60°=70(米).

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