题目内容
【题目】为测山高,在点A处测得山顶D的仰角为30°,从点A向山的方向前进140米到达点B,在B处测得山顶D的仰角为60°(如图①).
(1)在所给的图②中尺规作图:过点D作DC⊥AB,交AB的延长线于点C(保留作图痕迹);
(2)山高DC是多少(结果保留根号形式)?
【答案】(1)见解析;(2) 70.
【解析】试题分析:(1)首先以点D为圆心,画弧交AB于两点,再分别以这两点为圆心,画弧,两弧交于一点,连接D与交点,即可求得作出垂线;
(2)由在点A处测得山顶D的仰角为30°,可求得△ABD是等腰三角形,求得BD的长,继而求得答案.
试题解析:解(1)如图所作DC为所求;
(2)∵∠DBC=60°,∠DAB=30°,∴∠BDA=∠DAB=30°,∴DB=AB=140(米).在Rt△DCB中,∠C=90°,sin∠DBC=,∴DC=140sin60°=70(米).
【题目】在我市实施“城乡环境综合治理”期间,某校组织学生开展“走出校门,服务社会”的公益活动.八年级一班王浩根据本班同学参加这次活动的情况,制作了如下的统计图表:
该班学生参加各项服务的频数、频率统计表:
服务类别 | 频数 | 频率 |
文明宣传员 | 4 | 0.08 |
文明劝导员 | 10 | |
义务小警卫 | 8 | 0.16 |
环境小卫士 | 0.32 | |
小小活雷锋 | 12 | 0.24 |
请根据上面的统计图表,解答下列问题:
(1)该班参加这次公益活动的学生共有 名;
(2)请补全频数、频率统计表和频数分布直方图;
(3)若八年级共有900名学生报名参加了这次公益活动,试估计参加文明劝导的学生人数.