题目内容
【题目】如图，在△ABC中，∠B＝40°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，求∠AEC的度数．
【答案】70°
【解析】试题分析：先根据三角形内角和定理计算出∠BAC+∠BCA=180°-∠B=140°，则利邻补角定义计算出∠DAC+∠FCA=180°-∠BAC+180°-∠BCA=220°，再根据角平分线定义得到∠EAC=
∠DAC，∠ECA=
∠FCA，所以∠EAC+∠ECA=
（∠DAC+∠FCA）=110°，然后再利用三角形内角和计算∠AEC的度数．
试题解析：在△ABC中，∵∠B＝40°，
∴∠BAC＋∠BCA＝180°－40°＝140°，
∵∠DAC＋∠BAC＝180°，∠ACF＋∠ACB＝180°，
∴∠DAC＋∠ACF＝360°－140°＝220°，
∵AE平分∠DAC，CE平分∠ACF，
∴∠EAC＋∠ECA＝
(∠DAC＋∠ACF)＝110°，
∴∠AEC＝180°－110°＝70°.
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