题目内容
【题目】如图,直线与
轴、
轴分别交与
、
两点,
.
()写出
点的坐标和
的值.
()若点
是第一象限内的直线
上的一个动点,当点
运动过程中,试求出
的面积
与
的函数关系式.
()在(
)的条件下:
①当点运动到什么位置时,
的面积是
.
②在①成立的情况下,轴上是否存在一点
,使
是等腰三角形.若存在,请写出满足条件的所有
点的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】()
,
;(
)
;(
)①当
时,
的面积为
.②
,
,
,
【解析】试题分析:(1)对于直线解析式,分别令x与y为0求出对应y与x的值,表示出OB与OC,根据已知等式确定出k的值,即可求出B的坐标;
(2)过A作AD垂直于x轴,可得AD为三角形AOB的高,根据三角形面积公式列出S与x的关系式即可;
(3)①令S=2,求出x的值,确定出A的坐标即可;
②在①成立的情况下,x轴上存在一点P,使△POA是等腰三角形,如图所示,分别求出P的坐标即可.
试题解析:
()令
中
,
则,
∴,∴
,
∴,∴
,
代入得,
.
()作
轴于
∴.
∵轴,
∴,
∴,
∴,
∴.
()①由已知可得
,
,
∴,
∴,
∴当时,
的面积是
.
②∵
∴.
∵为等腰
.
若,则以
为圆心,
为半径画圆,交
轴于
,
∴,
若,则以
为圆心,
为半径画圆,交
轴于
,
,
∴,
若,则作
的垂直平分线,交
轴于
,
∴.
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