题目内容
【题目】如图， 
为线段
上一动点，分别过点
、
作
， 
，连接
、
，已知
， 
， 
，设
．
（1）用含
的代数式表示
的长；
（2）请问点
在什么位置时， 
的值最小，求出这个最小值；
（3）根据（2）中的规律和结论，构图求出代数式
的最小值．
【答案】（1）用含x的代数式表示
的长
（2）当A、C、E三点共线时
取最小值，最小值为10；
（3）代数式最小值为
【解析】试题分析：
试题分析：（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；
（2）若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和＞第三边知，AC+CE＞AE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；
（3）由（1）（2）的结果可作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，则AE的长即为代数式
+
的最小值，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值．
试题解析：（1）由勾股定理知
∴
（2）当
、
、
三点共线时
取最小值，如下图
∴在
和
中
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
（3）根据（2）中规律可以构造出如图所示
由（2）中方法可得： 
∴
∴
∴
∴
∴代数式最小值为
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