题目内容
【题目】如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．
⑴求证:四边形BEDF为菱形;
⑵如果∠A＝100°,∠C＝30°,求∠BDE的度数.
【答案】（1）证明见解析（2）25°
【解析】
(1)首先证明四边形DEBF是平行四边形，根据平行线的性质得到∠EDB＝∠DBF，根据角平分线的性质得到∠ABD＝∠DBF，等量代换得到∠ABD＝∠EDB，得到DE＝BE，即可证明四边形BEDF为菱形；
⑵根据三角形的内角和求出
的度数，根据角平分线的性质得到
的度数，根据平行线的性质即可求解.
（1）∵DE∥BC，DF∥AB
∴四边形DEBF是平行四边形
∵DE∥BC
∴∠EDB＝∠DBF
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠DBF＝
∠ABC
∴∠ABD＝∠EDB
∴DE＝BE
∴四边形BEDF为菱形；
(2) ∠A＝100°,∠C＝30°,
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠DBF＝∠ABC
∵DE∥BC
∴∠EDB＝∠DBF= 25°.
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