题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD各边都平行于坐标轴,且A(-2,2),C(3,-2).对矩形ABCD及其内部的点进行如下操作:把每个点的横坐标乘以a,纵坐标乘以b,将得到的点再向右平移k()个单位,得到矩形 及其内部的点(分别与ABCD对应).E(2,1)经过上述操作后的对应点记为.
(1)点D的坐标为 ,若a=2,b=-3,k=2,则点的坐标为 ;
(2)若(1,4),(6,-4),求点的坐标.
【答案】(1)(3,2),(8,-6);(2)E′(5,2).
【解析】
试题分析:(1)根据矩形的性质以及A,C点坐标,即可得出D点坐标,再利用已知a,b,c的值得出D′点坐标;
(2)利用A′,C′的横坐标和纵坐标得出a,k的值以及b的值,进而得出E′点坐标.
试题解析:(1)∵矩形ABCD各边都平行于坐标轴,且A(-2,2),C(3,-2),
∴D(3,2),
∵对矩形ABCD及其内部的点进行如下操作:把每个点的横坐标乘以a,纵坐标乘以b,
将得到的点再向右平移k(k>0)个单位,得到矩形A′B′C′D′及其内部的点(A′B′C′D′分别与ABCD对应),
E(2,1)经过上述操作后的对应点记为E′.
∴若a=2,b=-3,k=2,则D′(8,-6);
(2)依题可列:,
解得:,
故2b=4,则b=2,
∵点E(2,1),
∴E′(5,2).
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