题目内容

【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,BE平分ABC,CF平分BCD,BE、CF交于点G.若使,那么平行四边形ABCD应满足的条件是【 】

A.ABC=60° B.AB:BC=1:4 C.AB:BC=5:2 D.AB:BC=5:8

【答案】D。

解析四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AB=CD,AD=BC。∴∠AEB=EBC。

又BE平分ABC,∴∠ABE=EBC。∴∠ABE=AEB。AB=AE。

同理可得:DC=DF。

AE=DF。AE-EF=DE-EF,即AF=DE。

时,设EF=x,则AD=BC=4x。

AF=DE=(AD-EF)=1.5x。AE=AB=AF+EF=2.5x。

AB:BC=2.5:4=5:8。

以上各步可逆,当AB:BC=2.5:4=5:8时,故选D

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