题目内容
【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,BE、CF交于点G.若使,那么平行四边形ABCD应满足的条件是【 】
A.∠ABC=60° B.AB:BC=1:4 C.AB:BC=5:2 D.AB:BC=5:8
【答案】D。
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB=CD,AD=BC。∴∠AEB=∠EBC。
又BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC。∴∠ABE=∠AEB。∴AB=AE。
同理可得:DC=DF。
∴AE=DF。∴AE-EF=DE-EF,即AF=DE。
当时,设EF=x,则AD=BC=4x。
∴AF=DE=(AD-EF)=1.5x。∴AE=AB=AF+EF=2.5x。
∴AB:BC=2.5:4=5:8。
∵以上各步可逆,∴当AB:BC=2.5:4=5:8时,。故选D。
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