题目内容

【题目】如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE

(1)求证:BD=EC

(2)若∠E=50°,求∠BAO的大小.

【答案】 (1)见解析(240°

【解析】试题分析:(1)根据菱形的对边平行且相等可得AB=CDAB∥CD,然后证明得到BE=CDBE∥CD,从而证明四边形BECD是平行四边形,再根据平行四边形的对边相等即可得证;

2)根据两直线平行,同位角相等求出∠ABO的度数,再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD,然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解.

试题解析:(1)证明:菱形ABCD

∴AB=CDAB∥CD

∵BE=AB

∴BE=CDBE∥CD

四边形BECD是平行四边形,

∴BD=EC

2)解:平行四边形BECD

∴BD∥CE

∴∠ABO=∠E=50°

菱形ABCD

∴ACBD

∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°

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