Question

【题目】如图，□ ABCD中，E是BA延长线上一点，AB＝AE，连结CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB＝3，则BC的长为_____．

Answer 1

【答案】6

【解析】由平行四边形的对边平行且相等，得AD∥BC，AB∥CD ，AD=BC，AB=CD ，若CF平分∠BCD，可证明AE=AF，DF=CD，由AB＝AE从而可求出结果．

∵若CF平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCF，

∵AD∥BC，∴∠BCE=∠DFC，

∴∠BCE=∠EFA，∵BE∥CD，∴∠E=∠DCF，

∴∠E=∠BCE，∵AD∥BC，∴∠BCE=∠EFA，

∴∠E=∠EFA，∴AE=AF=AB=3，

∵AB=AE，AF∥BC，

∴BC=2AF=6．

“点睛”本题考查平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质，能证得BC=2AF是解题的关键．