题目内容
【题目】已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(﹣2,y1),(﹣1,y2),(1,0),且y1<0<y2,对于以下结论:①abc>0;②a+3b+2c≤0;③对于自变量x的任意一个取值,都有x2+x≥﹣;④在﹣2<x<﹣1中存在一个实数x0,使得x0=﹣,其中结论错误的是 (只填写序号).
【答案】②.
【解析】
试题分析:根据题意,可得二次函数图象如图,
由图象可得a<0.b<0,c>0,所以abc>0,①正确.由a+b+c=0可得c=﹣a﹣b,所以a+3b+2c=a+3b﹣2a﹣2b=b﹣a,又因x=﹣1时,y>0,即a﹣b+c>0,所以b﹣a<c,再由c>0,可判定b﹣a可以是正数,所以a+3b+2c≤0,②错误.因函数y′=,由>0,可得函数y′有最小值﹣,所以x2+x≥﹣,③正确.已知y=ax2+bx+c的图象经过点(1,0),可得a+b+c=0,即c=﹣a﹣b,令y=0则ax2+bx﹣a﹣b=0,设它的两个根为x1,1,根据根与系数的关系可得
x11=,即x1=,又因﹣2<x1<x2,所以在﹣2<x<﹣1中存在一个实数x0,使得x0=﹣,④正确.
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