Question

【题目】小丽是个爱思考的学生，最近，她发现一些特殊的两位数乘法，如21x29=609：23x27=621：31x39=1209：52 x 58=3016…其因数和计算结果都存在一定的规律，（1）试写出一个与上述算式具有同样特征的算式 。

（2）为了反映上述规律，如果设其中一个因数十位上的数字为a，个位上的数字为b，那么该因数可表示为 ，另一个因数可表示为 ，计算结果可表示为 ，从而上述算式的特征和规律可用一个等式表示为 。

（3）试运用你所学的知识说明（2）中写出的等式是正确的。

Answer 1

【答案】（1）34×36＝1224；（2）10a＋b，10a＋10b，100a（a＋1）＋b（10b），（10a＋b）（10a＋10b）＝100a（a＋1）＋b（10b）；（3）见解析

【解析】

（1）规律的算式其结果都等于十位数与十位数加1乘积的100倍再加上个位数的乘积即可得；

（2）根据总结的规律解答即可；

（3）根据整式的运算即可验证其左右两边是否相等．

（1）写出一个与上述算式具有同样特征的算式为：34×36＝1224，

故答案为：34×36＝1224；

（2）为了反映上述规律，如果设其中一个因数十位上的数字为a，个位数字为b，那么该因数可表示为10a＋b，另一个因数可表示为10a＋10b，计算结果可表示为100a（a＋1）＋b（10b），从而上述算式的特征和规律可用一个等式表示为：（10a＋b）（10a＋10b）＝100a（a＋1）＋b（10b）；

故答案为：10a＋b，

10a＋10b，

100a（a＋1）＋b（10b），

（10a＋b）（10a＋10b）＝100a（a＋1）＋b（10b）；

（3）左边＝100a2＋100a10ab＋10ab＋10bb2＝100a2＋100a＋10bb2＝100a（a＋1）＋b（10b）＝右边，

∴（10a＋b）（10a＋10b）＝100a（a＋1）＋b（10b）,正确.