题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,边长为4的等边的边
在
轴的负半轴上,反比例函数
的图象经过
边的中点
,且与
边交于点
.
(1)求的值;
(2)连接,
,求
的面积;
(3)若直线与直线
平行,且与
的边有交点,直接写出
的取值范围.
【答案】(1);(2)
3;(3)
.
【解析】
(1)过点作
于
,根据等边三角形的性质可求出点C的坐标,把点C的坐标代入反比例函数
即可求出k的值;
(2)过点作
于
,过点
作
于
.再根据等边三角形的性质可求得AF,BF,从而求出点A的坐标.再用待定系数法求出直线OA的解析式,让反比例函数解析 式与直线OA的解析式联立解方程组求出点D的坐标,三角形OCD的面积=四边形ODCE的面积-三角形OCE的面积.从而得到求解.
(3)由图形可知当过点C时n有最大值,当
时n有最小值.
(1)如图1,过点作
于
,
∵是等边三角形,
∴,
,
∵是
中点,
∴.
在中,
,
,
∴,
,
∴,
∴,
∴.
(2)如图2.过点作
于
,过点
作
于
.
则,
,
∴,
设直线解析式为
,则
,
∴,
∴,
由(1)可知反比例函数解析式为,
联立方程组:,
解得:或
(舍),
∴,
∴
.
(3).理由如下:
∵,
,
∴=1.
∵直线与直线
平行,
∴m=1.
∴直线解析式为
.
∴把代入
,得:
n=.
把代入
,得:
n=0.
∴

【题目】为了解某小区居民使用共享单车次数的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民,得到这10位居民一周内使用共享单车的次数统计如下:
使用次数 | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
人数 | 1 | 1 | 4 | 3 | 1 |
(1)这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是 次,众数是 次,平均数是 次.
(2)若小明同学把数据“20”看成了“30”,那么中位数,众数和平均数中不受影响的是 .(填“中位数”,“众数”或“平均数”)
(3)若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.