Question

解下列方程：
（1）用直接开平方法解方程：2x²-24=0
（2）用配方法解方程：x²+4x+1=0．

Answer 1

分析：（1）先将常数项移到等式的右边，然后化未知数的系数为1，通过直接开平方求得该方程的解即可；
（2）先将常数项1移到等式的右边，然后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，即利用配方法解方程．

解答：解：（1）由原方程，得
2x²=24，
∴x²=12，
直接开平方，得
x=±2

3

，
∴x₁=2

3

，x₂=-2

3

；

（2）由原方程，得
x²+4x=-1，
等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x²+4x+4=3，即（x+2）²=3；
∴x+2=±

3

，
∴x₁=-2+

3

，x₂=-2-

3

．

点评：本题考查了解一元二次方程--配方法、直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．