Question

解下列方程：
（1）用开平方法解方程：（x-1）²=4
（2）用配方法解方程：x²-4x+1=0
（3）用公式法解方程：3x²+5（2x+1）=0
（4）用因式分解法解方程：3（x-5）²=2（5-x）

Answer 1

分析：（1）用直接开平方法解方程：（x-1）²=4，即解x-1=2或x-1=-2，两个方程；
（2）用配方法解方程：x²-4x+1=0，合理运用公式去变形，可得x²-4x+4=3，即（x-2）²=3；
（3）用公式法解方程：3x²+5（2x+1）=0，先去括号，整理可得；3x²+10x+5=0，运用一元二次方程的公式法，两根为

-b± b2-4ac

2a

，计算即可；
（4）用因式分解法解方程：3（x-5）²=2（5-x），移项、提公因式x-5，再解方程．

解答：解：（1）∵（x-1）²=4，
∴x-1=±2，∴x₁=3，x₂=-1．

（2）∵x²-4x+1=0，
∴x²-4x+4=3，
∴（x-2）²=3，∴x-2=±

3

，
∴x1=2+

3

，x2=2-

3

．

（3）∵3x²+5（2x+1）=0，
∴3x²+10x+5=0，
∴a=3，b=10，c=5，b²-4ac=10²-4×3×5=40，
∴x=

-10± 40

2×3

=

-10±2 10

6

=

-5± 10

3

，
∴x1=

-5+ 10

3

，x2=

-5- 10

3

．

（4）∵3（x-5）²=2（5-x），
∴移项，得：3（x-5）²+2（x-5）=0，
∴（x-5）（3x-13）=0，
∴x-5=0或3x-13=0，
∴x1=5，x2=

13

3

．

点评：本题综合考查对解方程的方法的灵活掌握情况，解答时，要先观察方程的特点，再确定解方程的方法．