Question

解下列方程：
（1）用直接开平方法解方程：2x²-24=0
（2）用配方法解方程：x²+4x+1=0
（3）解方程：x2-

2

x+

1

2

=0．

Answer 1

分析：（1）先移项，然后直接开平方．
（2）此题考查配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
（3）根据求根公式x=

-b± b2-4ac

2a

先确定a，b，c的值，代入公式即可求解．

解答：解：（1）2x²-24=0，
移项得：2x²=24，
x=±2

3

，
解得x₁₌₂

3

，x₂=-2

3

．
（2）∵x²+4x+1=0，
∴x²+4x=-1，
∴x²+4x+4=-1+4，
∴（x+2）²=3，
∴x₁=

3

-2，x₂=-

3

-2；
（3）x2-

2

x+

1

2

=0．
根据公式法得：
a=1，b=-

2

，c=

1

2

；
b²-4ac=2-4×

1

2

=0；
x=

2

2

；

点评：解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x²=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．
（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）运用整体思想，把被开方数看成整体．
（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．