题目内容

解下列方程:
(1)用配方法解方程3x2-6x+1=0;
(2)用换元法解(
x
x+1
2+5(
x
x+1
)-6=0;
(3)用因式分解法解3x(x-
2
)=
2
-x;
(4)用公式法解方程2x(x-3)=x-3.
分析:(1)用配方法解方程,将二次项系数化为1,再在方程两边都加上一次项系数一半的平方;
(2)用换元法降低方程的次数,使分式方程转化为整式方程;
(3)将
2
-x移到方程的左边,再提公因式;
(4)应用求根公式求解,首先要考虑b2-4ac的值,大于或等于0才能应用公式x=
-b±
b2-4ac
2a
求根.
解答:解:(1)3x2-6x+1=0,
x2-2x=-
1
3

(x-1)2=
2
3

x-1=±
6
3

x=1±
6
3

x1=1+
6
3
,x2=1-
6
3


(2)设
x
x+1
=a,则原方程a2+5a-6=0,
解得a1=1(舍去),a2=-6.
当a=-6时,
x
x+1
=-6,
-7x=6,
x=-
6
7

经检验x=-
6
7
是原方程的根.

(3)3x(x-
2
)=
2
-x,
3x(x-
2
)=-(x-
2
),
3x(x-
2
)+(x-
2
)=0,
(x-
2
)(3x+1)=0,
x1=
2
,x2=-
1
3


(4)2x(x-3)=(x-3),
2x2-6x-x+3=0,
2x2-7x+3=0,
∵a=2,b=-7,c=3,b2-4ac=49-24=25>0,
∴x=
25
4
,x=
7±5
4

∴x1=3,x2=
1
2
点评:(1)用配方法解方程,将二次项系数化为1,再在方程两边都加上一次项系数一半的平方;
(2)用换元法降低方程的次数,使分式方程转化为整式方程;
(3)将
2
-x移到方程的左边,再提公因式;
(4)应用求根公式求解,首先要考虑b2-4ac的值,大于或等于0才能应用公式x=
-b±
b2-4ac
2a
求根.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网