题目内容
解下列方程:
(1)用配方法解方程3x2-6x+1=0;
(2)用换元法解(
)2+5(
)-6=0;
(3)用因式分解法解3x(x-
)=
-x;
(4)用公式法解方程2x(x-3)=x-3.
(1)用配方法解方程3x2-6x+1=0;
(2)用换元法解(
x |
x+1 |
x |
x+1 |
(3)用因式分解法解3x(x-
2 |
2 |
(4)用公式法解方程2x(x-3)=x-3.
分析:(1)用配方法解方程,将二次项系数化为1,再在方程两边都加上一次项系数一半的平方;
(2)用换元法降低方程的次数,使分式方程转化为整式方程;
(3)将
-x移到方程的左边,再提公因式;
(4)应用求根公式求解,首先要考虑b2-4ac的值,大于或等于0才能应用公式x=
求根.
(2)用换元法降低方程的次数,使分式方程转化为整式方程;
(3)将
2 |
(4)应用求根公式求解,首先要考虑b2-4ac的值,大于或等于0才能应用公式x=
-b±
| ||
2a |
解答:解:(1)3x2-6x+1=0,
x2-2x=-
,
(x-1)2=
,
x-1=±
,
x=1±
.
x1=1+
,x2=1-
.
(2)设
=a,则原方程a2+5a-6=0,
解得a1=1(舍去),a2=-6.
当a=-6时,
=-6,
-7x=6,
x=-
.
经检验x=-
是原方程的根.
(3)3x(x-
)=
-x,
3x(x-
)=-(x-
),
3x(x-
)+(x-
)=0,
(x-
)(3x+1)=0,
x1=
,x2=-
.
(4)2x(x-3)=(x-3),
2x2-6x-x+3=0,
2x2-7x+3=0,
∵a=2,b=-7,c=3,b2-4ac=49-24=25>0,
∴x=
,x=
,
∴x1=3,x2=
.
x2-2x=-
1 |
3 |
(x-1)2=
2 |
3 |
x-1=±
| ||
3 |
x=1±
| ||
3 |
x1=1+
| ||
3 |
| ||
3 |
(2)设
x |
x+1 |
解得a1=1(舍去),a2=-6.
当a=-6时,
x |
x+1 |
-7x=6,
x=-
6 |
7 |
经检验x=-
6 |
7 |
(3)3x(x-
2 |
2 |
3x(x-
2 |
2 |
3x(x-
2 |
2 |
(x-
2 |
x1=
2 |
1 |
3 |
(4)2x(x-3)=(x-3),
2x2-6x-x+3=0,
2x2-7x+3=0,
∵a=2,b=-7,c=3,b2-4ac=49-24=25>0,
∴x=
7±
| ||
4 |
7±5 |
4 |
∴x1=3,x2=
1 |
2 |
点评:(1)用配方法解方程,将二次项系数化为1,再在方程两边都加上一次项系数一半的平方;
(2)用换元法降低方程的次数,使分式方程转化为整式方程;
(3)将
-x移到方程的左边,再提公因式;
(4)应用求根公式求解,首先要考虑b2-4ac的值,大于或等于0才能应用公式x=
求根.
(2)用换元法降低方程的次数,使分式方程转化为整式方程;
(3)将
2 |
(4)应用求根公式求解,首先要考虑b2-4ac的值,大于或等于0才能应用公式x=
-b±
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2a |
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