题目内容
【题目】如果一个平行四边形的内角平分线与边相交，并且这条边被分成 3、5 两段，那么这个平行四边形的周长为 ______________．
【答案】26 或 22
【解析】
根据题意可证明AE=AB，由于一边被分成了3、5两段，可分两种情况讨论，一是AE=5，DE=3，二是AE=3，DE=5，再计算平行四边形的周长即可．
解：设平行四边形ABCD，BE平分∠ABC∠AD于点E，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC
∴∠AEB=∠EBC，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC
∴∠AEB=∠ABE
∴AE=AB
根据题意，可分如下两种情况，
①当AE=5，DE=3时，如图1所示，
则AD=3+5=8，AB=AE=5
∴平行四边形的周长为：2（8+5）=26，
②当AE=3，DE=5时，
则AB=AE=3，AD=3+5=8，
∴平行四边形的周长为：2（8+3）=22
故答案为：22或26．
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