题目内容
如图，四边形ABCD中，△ABM，△CDN是分别以AB、CD为一条边的正三角形，E、F分别在这二个三角形外接圆上，试问AE+EB+EF+FD+FC是否存在最小值？若存在最小值，则E、F两点的位置在什么地方？并说明理由．若不存在最小值，亦请说出理由．
如图，在两正三角形内作正△BEP、正△CFQ，连接PE、PM，QD，QN．
易证，△BPM≌△BEA，△CDF≌△CNQ，
∴PM=AE，QN=DF，
∴AE+EB+EF+FD+FC=MP+PE+EF+FQ+QN．
所以，AE+EB+EF+FD+FC存在最小值，即E、F两点位于MN与两圆的两个交点．
易证，△BPM≌△BEA，△CDF≌△CNQ，
∴PM=AE，QN=DF，
∴AE+EB+EF+FD+FC=MP+PE+EF+FQ+QN．
所以，AE+EB+EF+FD+FC存在最小值，即E、F两点位于MN与两圆的两个交点．
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