题目内容
如图：等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=DC，∠B=60°，对角线AC平分∠BCD，AE∥DC；
（1）试说明四边形AECD的形状，并说明理由；
（2）梯形ABCD的周长为20cm，试求BC的长．
（1）试说明四边形AECD的形状，并说明理由；
（2）梯形ABCD的周长为20cm，试求BC的长．
（1）四边形AECD是菱形．
理由如下：∵AD∥BC，AE∥DC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵AC平分∠BCD，
∴∠ACB=∠ACD，
∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠CAD，
∴∠ACD=∠CAD，
∴AD=CD，
∴?AECD是菱形，
即四边形AECD是菱形；
（2）设菱形AECD的边长为x，
则AE=AB=CE=x，
∵∠B=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AB=BE=x，
∴梯形ABCD的周长=x+（x+x）+x+x=20，
∴x=4cm，
BC=BE+CE=x+x=4+4=8cm．
理由如下：∵AD∥BC，AE∥DC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵AC平分∠BCD，
∴∠ACB=∠ACD，
∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠CAD，
∴∠ACD=∠CAD，
∴AD=CD，
∴?AECD是菱形，
即四边形AECD是菱形；
（2）设菱形AECD的边长为x，
则AE=AB=CE=x，
∵∠B=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AB=BE=x，
∴梯形ABCD的周长=x+（x+x）+x+x=20，
∴x=4cm，
BC=BE+CE=x+x=4+4=8cm．
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