题目内容

【题目】如图,桌上有9张卡片,每张卡片的一面写数字1,另一面写数字-1.每次翻动任意2(包括已翻过的牌)。改变其向上的面,然后计算能看到的所有牌面数字的积请问, 当翻了2019次时牌面数字的积为( )

A.1B.-1C.2019D.-2019

【答案】A

【解析】

依照题述翻牌,发现翻牌时-1的个数总保持偶数,故2019次翻牌乘积仍为1.

第一次翻牌时有两张变成-1,其它都为1,故乘积为1:

第二次翻牌时,有三种可能:①翻到的两张都为未翻到的牌,则有四张-1,其它都为1,乘积为1;②翻到的两张都为翻到的牌,则有0-1,其它都为1,乘积为1翻到的两张一张为翻过的牌,一张为未翻过的牌,则-1有两张,其它都为1,乘积为1.

依次类推,从第二次开始每次翻牌都有三种可能,-1的个数比原来增加2-1的个数保持不变,-1的个数减少2,总之-1的个数为偶数,其余全是1,故乘积为1.

所以当翻了2019次时牌面数字的积为:1.故选:A.

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