题目内容
【题目】如图1，在等腰
中，
，点
为边
上一点（不与点
、点
重合），
，垂足为
，交
于点
.
（1）请猜想
与
之间的数量关系，并证明；
（2）若点为边延长线上一点，，垂足为，交
延长线于点，请在图2中画出图形，并判断（1）中的结论是否成立.若成立，请证明；若不成立，请写出你的猜想并证明.
【答案】（1）猜想：
.证明见解析；（2）如图2所示，（1）中的结论仍然成立，证明见解析.
【解析】
（1）结论：PN=2BM．如图1中，作PE∥AC交BC于E，交BD于F．只要证明
（ASA）即可解决问题；
（2）结论不变，证明方法类似（1）；
（1）猜想：.
证明：如图1，过点
作
，交
于点
，
，
，
.
，
.
∴
.
，
.
∴
.
∵，
∴
.
∵
，
∴
.
∴
.
∴
.
∵
，
∴
.
∴.
（2）如图2所示，（1）中的结论仍然成立
证明：如图2，过点作，交
延长线于点，
∵，
，
∴
，
.
∴
，
.
∴.
∵
，
∴
.
∴
.
∴
.
∵，
∴.
∵，
∴.
∴.
∵
，
∴
.
∴.
∵，
∴.
∴.
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