题目内容
【题目】将一条长为48cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.
（1）要使这两个正方形的面积之和等于74cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?
（2）两个正方形的面积之和可能等于68cm2吗?若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.
（3）该怎么剪，才能使这两个正方形的面积之和为最小，最小值是多少？
【答案】（1）20cm和28cm；（2）不能，理由见解析；（3）剪成两段的长度分别为24cm和24cm时，面积之和最小，72
【解析】
（1）这段铁丝被分成两段后，围成正方形，设其中一个正方形的长为xcm，表示出另一个的长，然后根据“两个正方形的面积之和等于74cm2”作为相等关系列方程，解方程即可求解；（2）与（1）一样列出方程，利用根的判别式进行判断即可；（3）运用配方法将正方形的面积之和
改为顶点式，然后分析最值.
解：设一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为(12-x)cm
则
=
（1由题意可得：
，
解得：
5×4=20；7×4=28
答：剪成两段的长度分别为20cm和28cm
（2）由题意可得：
，
，
，
原方程无实数根
∴不能
（3）由题意可得：
，
∵a=2>0
当
时，y有最小值为72
因此，剪成两段的长度分别为24cm和24cm时，面积之和最小，为72
寒假学与练系列答案
【题目】已知二次函数
，函数
与自变量
的部分对应值如下表：
| … | —4 | —3 | —2 | —1 | 0 | … |
| … | 3 | —2 | —5 | —6 | —5 | … |
则下列判断中正确的是（ ）
A. 抛物线开口向下 B. 抛物线与
轴交于正半轴
C. 方程
的正根在1与2之间 D. 当
时的函数值比
时的函数值大
【题目】小明根据学习函数的经验，对函数y=x+
的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是_____．
（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=_____，n=_____；
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | ﹣ | ﹣ |
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | ﹣ | ﹣ | ﹣2 | ﹣ | ﹣ | m |
| 2 |
| n |
| … |
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，请完成：
①当y=﹣
时，x=_____．
②写出该函数的一条性质_____．
③若方程x+=t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是_____．
