题目内容
【题目】如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上四个点，C是劣弧
的中点，AC交BD于点E，AE＝2，EC＝1．
（1）求证：△DEC∽△ADC；
（2）连结DO，探究四边形OBCD是否是菱形？若是，请你给予证明；若不是，请说明理由；
（3）延长AB到H，使BH＝OB，求证：CH是⊙O的切线．
【答案】（1）见解析；（2）是，见解析；（3）见解析
【解析】
（1）根据等弧所对的圆周角相等得出
，从而证明△DEC∽△ADC；
（2）首先利用（1）的结论求出DC，再利用勾股定理计算AB，根据计算结果可以判定四边形OBCD是菱形；
（3）连接
交
于
，利用（2）的结论证明BG是△OHC的中位线，进而得出BG∥CH，最后根据切线的判定定理进行证明．
解：（1）
是劣弧的中点，
，
又
，
；
（2）由（1）得
，
，
，
是
的直径，
．
，
，
，
四边形
是菱形；
（3）连接交于，
四边形是菱形，
且
，
又已知
，
∴BG是△OHC的中位线，
∴
，
，
是的切线．
练习册系列答案
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【题目】为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛．为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示：大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表：
一周诗词诵背数量 | 3首 | 4首 | 5首 | 6首 | 7首 | 8首 |
人数 | 10 | 10 | 15 | 40 | 25 | 20 |
请根据调查的信息
（1）以抽查的这部分学生为样本，求“在大赛启动之初，一周诗词诵背数量不超过5首”的概率；
（2）以这部分学生经典诗词大赛启动之初和结束一个月后，一周诗词诵背数量的平均数作为决策依据，说明平均每名学生一周诗词诵背数量的增长率接近16%还是22%？
