Question

【题目】平行四边形ABCD的三个顶点坐标是A（﹣9，0）、B（﹣3，0）、C（0，4）．若某反比例函数的图象经过线段CD的中点，则其解析式为_____．

Answer 1

【答案】y＝或y＝﹣．

【解析】

分三种情况确定平行四边形的顶点D；当ABCD时平行四边形时，CD的中点为；当ABDC为平行四边形时，CD的中点为，当ACBC是平行四边形时，CD的中点为；由中点坐标可求反比例函数的解析式．

解：如图：

∵A（﹣9，0）、B（﹣3，0）、C（0，4），

∴AB＝6，BC＝5，

设反比例函数为y＝，

①当ABCD时平行四边形时，

∵AB＝CD，，

∴D（﹣6，4），

∴CD的中点为（﹣3，4），

∴k＝﹣12，

∴y＝﹣；

②当ABDC为平行四边形时，

∵AB＝CD，，

∴D（6，4），

∴CD的中点为（3，4），

∴k＝12，

∴y＝；

③当ACBC是平行四边形时，

∴，BC＝AD，

此时CD的中点与AB的中点相同，

∴CD的中点为（﹣6，0），

∴k＝0，不符合题意；

综上所述：反比例函数的解析式为y＝或y＝﹣；

故答案为y＝或y＝﹣．