题目内容
【题目】如图,在△中,
,
分别是
,
上的点,
⊥
,
⊥
,垂足分别是
,
,若
,
,那么下面四个结论:①
;②
//
;③△
≌△
;④
,其中一定正确的是(填写编号)_____________.
【答案】①,②
【解析】
连接AP,根据角平分线性质即可推出①,根据勾股定理即可推出AR=AS,根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA,推出∠QPA=∠BAP,根据平行线判定推出QP∥AB即可;在Rt△BRP和Rt△QSP中,只有PR=PS.无法判断△BRP≌△QSP也无法证明.
解:连接AP
①∵PR⊥AB,PS⊥AC,PR=PS,
∴点P在∠BAC的平分线上,∠ARP=∠ASP=90°,
∴∠SAP=∠RAP,
在Rt△ARP和Rt△ASP中,由勾股定理得:AR2=AP2-PR2,AS2=AP2-PS2,
∵AP=AP,PR=PS,
∴AR=AS,
∴①正确;
②∵AQ=QP,
∴∠QAP=∠QPA,
∵∠QAP=∠BAP,
∴∠QPA=∠BAP,
∴QP∥AR,
∴②正确;
③在Rt△BRP和Rt△QSP中,只有PR=PS,
不满足三角形全等的条件,故③④错误;
故答案为:①②.

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