题目内容

【题目】如图,在中,分别是上的点,,垂足分别是,若,那么下面四个结论:①;②//;③△;④,其中一定正确的是(填写编号)_____________.

【答案】①,②

【解析】

连接AP,根据角平分线性质即可推出①,根据勾股定理即可推出AR=AS,根据等腰三角形性质推出∠QAP=QPA,推出∠QPA=BAP,根据平行线判定推出QPAB即可;在RtBRPRtQSP中,只有PR=PS.无法判断△BRP≌△QSP也无法证明

解:连接AP

①∵PRABPSACPR=PS
∴点P在∠BAC的平分线上,∠ARP=ASP=90°,
∴∠SAP=RAP
RtARPRtASP中,由勾股定理得:AR2=AP2-PR2AS2=AP2-PS2
AP=APPR=PS
AR=AS

∴①正确;
②∵AQ=QP
∴∠QAP=QPA
∵∠QAP=BAP
∴∠QPA=BAP
QPAR

∴②正确;
③在RtBRPRtQSP中,只有PR=PS
不满足三角形全等的条件,故③④错误;
故答案为:①②.

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