题目内容
【题目】观察下面的变形规律:
=1﹣ ; = ﹣ ; = ﹣ ;…解答下面的问题:
(1)若n为正整数,请你猜想 =;
(2)求和: + + .(注:只能用上述结论做才能给分);
(3)用上述相似的方法求和: + + +…+ .
【答案】
(1)解: ﹣
(2)
解: + +
=1﹣ + ﹣ + ﹣
=1﹣
=
(3)
解: + + +…+
= ×(1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ )
= ×(1﹣ )
= ×
=
【解析】解:(1)答案为: ﹣ ;
(1)观察题目所给等式可直接写出.(2)利用 = ﹣ 把 + + 转换成1﹣ + ﹣ + ﹣ 后直接计算即可.(3)仿照(2)将: + + +…+ 转换成 ×(1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ )就可轻易算出结果.
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