Question

【题目】金堂骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的A型车去年2月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年2月份与去年2月份卖出的A型车数量相同，则今年2月份A型车销售总额将比去年2月份销售总额增加25%．

（1）求今年2月份A型车每辆销售价多少元？

（2）该车行计划今年3月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，A、B两种型号车的进货和销售价格如下表，问应如何进货才能使这批车获利最多？　

Answer 1

【答案】（1）今年2月份A型车每辆销售价元。

（2）A型17辆，B型33辆，获利最大。

【解析】（1）设去年A型车每辆的售价为x元，则今年A型车每辆的售价为（x+400）元，根据单价=总价÷数量结合去年与今年销售数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设购进A型车m辆，获得的总利润为w元，则购进B型车（50﹣m）辆，根据总利润=单辆利润×购进数量，即可得出w关于m的函数关系式，再根据B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，可求出m的取值范围，根据一次函数的性质即可解决最值问题．

解：（1）设今年2月份A型车每辆销售价元，则

　

解之得：　

经检验是原方程的解，

答：今年2月份A型车每辆销售价元。

（2）设购进Ａ型辆，总利润为元，则

∴

∵

∴

∴时，有最大值。

即A型17辆，B型33辆，获利最大。

“点睛”本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键点关键是：（1）根据单价=总价+数量，列出关于x 分式方程：（2）根据总利润=单价利润×购进数量，找出w关于m的函数关系式.