Question

【题目】如图，在所给正方形网格（每个小网格的边长是1）图中完成下列各题.

（1）格点△ABC（顶点均在格点上）的面积=_________；

（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；

（3）在DE上画出点P，使PB+PC最小，并求出这个最小值．

【答案】（1）面积等于5（2）图形见解析（3）最小值是根号17

【解析】试题分析：(1)利用勾股定理求出三角形边长，并证明是直角三角形求面积.(2)画出A，B，C的对称点A1,B2,C3，连接三角形.(3)利用对称利用两点之间直线最短求最小值.

试题解析：

（1）分别利用勾股定理求得AC=2,AB=,BC=， ,所以∠ACB=90°，面积等于=5.

（2）画出A，B，C的对称点A1,B2,C3，连接三角形.如下图.

（3）作B点对称B’,连接B’C交DE于P,B’P+PC=BP+CP,所以使PB+PC最小.

利用勾股定理B’C=，

所以最小值是根号17.

点睛：平面上最短路径问题

（1）归于“两点之间的连线中，线段最短”.凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型.

（2）归于“三角形两边之差小于第三边”.凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型.

（3）平面图形中，直线同侧两点到直线上一点距离之和最短问题.

【题型】解答题
【结束】
23

【题目】已知一次函数y＝kx＋7的图像经过点A（2，3）．

（1）求k的值；

（2）判断点B（－1，8），C（3，1）是否在这个函数的图像上，并说明理由；

（3）当－3＜x＜－1时，求y的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）k=-2（2）点B不在，点C在，（3）9＜y＜13

【解析】

试题分析：（1）把点A（2，3）代入y＝kx＋7即可求出k的值；（2）点B（－1，8），C（3，1）的横坐标代入函数解析式验证即可；（3）根据x的取值范围，即可求出y的取值范围．

试题解析：（1）把点A（2，3）代入y＝kx＋7得：k=-2

（2）当x=-1时，y=-2×（-1）+7=9

∵9≠8∴点B不在抛物线上．

当x=3时，y=-2×3+7=1

∴点C在抛物线上

（3）当x=-3时，y=13，当x=-,1时，y=9，所以9＜y＜13