Question

如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3则梯形ABCD的周长为(      )

A．12

B．10.5

C．9

D．15

Answer 1

A.

试题分析：根据梯形中位线定理可求得上下底的和，再根据平行线的性质可得到BE=EP，同理可得PF=FC，从而可求得两腰的和，这样即可求得梯形的周长：
∵EF是梯形的中位线，∴AD+BC=2EF=6，EF∥BC. ∴∠EPB=∠PBC.
∵∠EBP=∠PBC，∴∠EBP=∠EPB. ∴BE=EP.
同理：PF=FC.
∵EF=EP+PF=3，∴BE+FC=3.
∵EF是梯形的中位线，∴BE=AB，FC=DC. ∴AB+DC="6." ∴C_梯形ABCD=12．
故选A.