Question

【题目】如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p，x1x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：

（1）已知x1、x2是方程x2+4x-2=0的两个实数根，求+的值；

（2）已知方程x2+bx+c=0的两根分别为+1、-1，求出b、c的值；

（3）关于x的方程x2+（m-1）x+m2-3=0的两个实数根互为倒数，求m的值．

Answer 1

【答案】(1)2;(2)1;(3)见解析.

【解析】(1)、根据韦达定理求出两根之和与两根之积，然后将分式进行化简，从而得出答案；(2)、根据韦达定理得出b等于两个之和的相反数，c等于两根之积，从而得出答案；(3)、根据两根之积为1得出m的值，然后将m代入看方程是否有解即可．

解：（1）∵x1+x2=-4，x1x2=-2， ∴=2．

（2）=，=1；

（3）∵m2-3=1， ∴m=±2，

当m=2时，方程没有实数根，舍去，

当m=-2时，方程有两个实数根互为倒数．