题目内容
【题目】如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，连结AF，DF，BE，CE，AF与BE交于G，DF与CE交于H．求证：四边形EGFH为菱形
【答案】证明见解析
【解析】试题分析: 根据一组对边平行且相等的四边形式平行四边形,可证明四边形AECF,BEDF是平行四边形,根据平行四边形的性质,可得GF与EH,EG与FH的关系,根据平行四边形的判定,可得EGFH的形状,根据三角形全等,可得EG与FG的关系,根据菱形的定义,可得证明结论．
试题解析:∵在矩形ABCD中AD=BC,且E,F分别是AD,BC的中点,
∴AE=DE=BF=CF,
又∵AD∥BC,
∴四边形AECF,BEDF是平行四边形,
∴GF∥EH,EG∥FH,
∴四边形EGFH是平行四边形,
在△AEG和△FBG中,
,
∴△AEG≌△FBG（AAS）,
∴EG=GB,AG=GF,
在△ABE和△BAF中,
∵
∴△ABE≌△BAF（SAS）,
∴AF=BE,
∵EG=GB=
BE,AG=GF=AF,
∴EG=GF,
∴四边形EGFH是菱形.
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x | … | … | |||||
y | … | … |
（4）不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集是 ． 
