题目内容

【题目】有一面积为5 的等腰三角形,它的一个内角是30°,则以它的腰长为边的正方形的面积为

【答案】20 和20
【解析】解:如图1中,当∠A=30°,AB=AC时,设AB=AC=a, 作BD⊥AC于D,∵∠A=30°,
∴BD= AB= a,
a a=5
∴a2=20
∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为20
如图2中,当∠ABC=30°,AB=AC时,作BD⊥CA交CA的延长线于D,设AB=AC=a,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=30°,
∴∠BAC=120°,∠BAD=60°,
在RT△ABD中,∵∠D=90°,∠BAD=60°,
∴BD= a,
a a=5
∴a2=20,
∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为20.
故答案为20 或20.

分两种情形讨论①当30度角是等腰三角形的顶角,②当30度角是底角,分别作腰上的高即可.

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