Question

【题目】已知二次函数的图象与x轴有且只有一个公共点．

（1）求m及顶点C的坐标；

（2）若是二次函数图象上的两点，且，请你直接写出n的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；顶点C坐标为；（2）或．

【解析】

（1）先根据二次函数与一元二次方程的关系、一元二次方程的根的判别式求出m的值，再将二次函数的解析式化为顶点式即可得顶点坐标；

（2）根据二次函数的图象与性质（对称性、增减性），分两种情况求解即可得．

（1）由题意得：只有一个实数根

则

解得

因此，二次函数的解析式为

则顶点C坐标为；

（2）由（1）可知：

当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大

因点Q位于对称轴的右侧，则分以下两种情况：

①当点P位于对称轴的右侧

②当点P位于对称轴的左侧

由对称轴可知，点与点关于对称轴对称

综上，n的取值范围为或．