题目内容
【题目】如图：直线AB与双曲线y=
点交于A、B两点，直线AB与x、y坐标轴分别交于C、D两点，连接OA，若OA＝2
，tan∠AOC=
，B(3，m)
（1）求一次函数与反比例函数解析式；
（2）若点F是点D关于x轴的对称点，求△ABF的面积．
【答案】（1）y=
x﹣4，y=
；（2）36
【解析】
（1）过点A作AE⊥x轴于E，根据锐角三角函数设AE=2x，则OE=3x，然后根据勾股定理即可求出AE和OE，从而求出点A的坐标，将点A的坐标代入反比例函数中即可求出反比例函数的解析式，求出点B的坐标，最后利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）先求出点D的坐标，从而求出点F的坐标，从而得出AF⊥y轴，AF=6，在△ABF中，AF边上高的长为yA－yB=12，然后利用三角形的面积公式计算即可．
解：（1）过点A作AE⊥x轴于E
∵OA＝2
，tan∠AOC=
，
∴
设AE=2x，则OE=3x
在Rt△AEO中，AE2＋OE2=OA2
（2x）2＋（3x）2=（2）2
解得：x=2
∴AE=4，OE=6
∵点A在第二象限
∴点A的坐标为（-6,4）
将点A的坐标代入y=
中，得
4=
解得：k=-24
∴反比例函数解析式为y=
将点B的坐标代入y=中，解得m=-8
设直线AB的解析式为y=kx＋b
将A、B的坐标代入，得
解得：
一次函数的关系式为y=x﹣4；
（2）将x=0代入y=x﹣4中，解得：y=-4
∴点D的坐标为（0，-4）
∵点F是点D关于x轴的对称点
∴点F的坐标为（0,4）
∵点A的坐标为（-6,4）
∴AF⊥y轴，AF=6，在△ABF中，AF边上高的长为yA－yB=12
∴S△ABF=
AF·（yA－yB）=36
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